分公司领导私刻总公司公章对外担保导致损失，

分公司领导私刻公章担保属违法行为。依据《公司法》等，此行为可能构成欺诈或滥用职权，导致合同无效，公司面临经济损失和信誉损害。若不及时处理，可能引发法律诉讼，影响公司正常运营。
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应立即报警。具体操作：1.收集证据，如私刻公章的印鉴、担保合同等；2.报警并提交证据，配合警方调查；3.咨询专业律师，评估损失，准备法律诉讼；4.根据律师建议，采取法律手段追讨损失，恢复公司名誉。
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常见处理方式为报警并追究法律责任。应选择报警，由警方调查并追究私刻公章者的刑事责任；同时，公司也可通过法律途径追讨损失，维护自身权益。